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Un tétraèdre.

Les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.

Le 3-simplexe est un exemple de tétraèdre non régulier.

Chaque sommet d'un tétraèdre est relié à tous les autres par une arête. Cette caractéristique est rare : seulement deux polyèdres la possédant ont été découverts dont le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : [ˈtʃaːsaːɾ]) qui est homéomorphe au tore, a 7 sommets d'ordre 6, 14 faces triangulaires, 21 arêtes et 1 trou.

Un tétraèdre est dit « orthocentrique » lorsque ses quatre hauteurs sont concourantes. Le point de concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.

Le 1-squelette d'un tétraèdre — l'ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes — forme un graphe appelé graphe tétraédrique.

Volume du tétraèdre |

V = Bh/3.

Comme pour toute pyramide, la formule de calcul du volume d'un tétraèdre quelconque est :

V=Bh3{displaystyle V={frac {Bh}{3}}}

si B est l'aire d'une base du tétraèdre et h la hauteur du tétraèdre s'appuyant sur cette base.

Pour un tétraèdre construit sur A, B, C et D,

V=16|det(AB→,AC→,AD→)|.{displaystyle V={frac {1}{6}}left|det({overrightarrow {AB}},{overrightarrow {AC}},{overrightarrow {AD}})right|.}

Tétraèdre régulier |

Le tétraèdre régulier est l'un des cinq solides de Platon.

Tétraèdres de Möbius |

Paire de tétraèdres de Möbius.

Une curiosité dont l'équivalent n'existe pas pour les triangles : on peut construire deux tétraèdres dits tétraèdres de Möbius tels que les sommets de l'un quelconque d'entre eux appartiennent aux plans (respectifs) des faces opposées de l'autre. La figure jointe montre un exemple de cela et on en trouvera une explication dans le livre Le Jardin d'Eiden (2012, éditions Calvage et Mounet).

Mur de l'Atlantique |

Tétraèdres en béton sur la plage de Pen-Bron, à La Turballe

Des tétraèdres en béton sont utilisés pendant la Seconde Guerre mondiale comme obstacle au débarquement de barges sur les plages défendues par le Mur de l'Atlantique.

Voir aussi |

• Sphère circonscrite à un tétraèdre


• 
  Tetrahedron 
  


• 
  (en) Eric W. Weisstein, « Tetrahedron », MathWorld
  

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